航空行业在各国都占据至关重要的地位，能够彰显一个国家国防实力和工业水平[1]。在航空制造领域中，基于工业机器人的柔性装配制孔技术凭借其高效率、高质量和高可靠性等显著优势，已成为飞机数字化柔性装配的重要发展趋势[2,3]。在机器人对飞机产品的自动化制孔过程中，制孔精度和制孔质量在一定程度上对飞机的整体寿命有直接影响，因此在提高飞机自动化制孔效率的同时，确保加工孔的质量也是至关重要的一环，而制孔前使制孔刀具与待加工孔位表面垂直即机器人的法向找正技术则是确保制孔质量的关键。目前大部分机器人法向找正技术的研究和应用都是通过安装在末端执行器上的激光位移传感器来获取产品数据，该方法为非接触式测量，虽避免了在法向找正过程中末端执行器的运动可能对产品造成的磨损，但是由于激光测量抗干扰性较差，且法向找正完成后需要末端的压力脚伸出压紧产品，从而造成二次定位，该过程一定程度上将带入误差，影响定位精度。基于当前现状[4,5,6]，本文针对机器人压力脚压紧条件下制孔的法向找正技术进行了研究，设计一套接触式法向找正装置，建立法向找正模型，设计找正算法，保证了连接孔的垂直精度和制孔质量，对提高装配精度和效率有着重要意义。

根据飞机部件自动化制孔工艺特点，自动化制孔机器人的压力脚结构应满足以下要求，(1)用于蒙皮等有曲度的飞机部件表面制孔;(2)具有法向检测单元，能够测量得到实际制孔部位表面的法矢，且法向找正精度≤0.3°;(3)具有自适应功能，保证调姿过程中压力脚与待加工表面的相对位置不动，从而保护蒙皮不受损伤;(4)飞机自动化制孔加工时，确保消除蒙皮和骨架间的间隙，保证铆接后孔垂直精度[7,8,9]。因此，根据上述要求设计了包括压紧装置和法向实时检测装置的压力脚总体结构，如图1所示。

该结构压紧装置由压力脚鼻端、压力脚头、压力脚座、压力脚顶板以及关节轴承等零件组成;法向检测装置由4个位移传感器构成，这4个位移传感器用支架固定在压力脚顶板上，均匀分布在顶板的圆周上，传感器的触头抵在压力脚头上，利用4个位移传感器的测量值通过计算得到压力脚与制孔部位表面接触处法向量。另有4个弹簧也均匀分布在位移传感器之间，弹簧的功能是可以使压力脚头和压力脚鼻端复位到初始状态，并且保证位移传感器的工作量程在规定量程范围内[10]。

压力脚装在机器人的末端执行器上，由气缸驱动实现伸出缩回。进行制孔操作前，先控制机器人使压力脚移动到工件的待加工孔位点附近，之后驱动气缸伸出使压力脚伸出压紧工件，球关节轴承摆动使压力脚鼻端贴紧在工件表面;后获取压力脚上4个位移传感器的位移量，结合标定算法获取待制孔处表面实际法线方向，进而得到待制孔部位法矢与主轴刀具轴线矢量间变换关系，通过此变换关系使机器人绕压力脚球关节轴承中心调姿，从而实现在压紧条件下的法向自动调姿，且保证加工工件表面不受损伤。整个压力脚法向找正工作流程示意图如图2所示。

由于装配误差及变形，位移传感器并不是均匀安装在压力脚顶板圆周上的，传感器的杆并不垂直于压力脚顶板表面，这就需要确定传感器的位置和方向。位移传感器标定后，利用其位移量和标定值可以计算得到制孔表面的法矢。

假设压力脚以初始状态贴合一平面时，传感器触头沿杆件方向在此平面上的虚拟投影点的位置(xi,yi,zi)和传感器杆件方向[mi,ni,pi]T(i=1,2,3,4)，确定上述参数的过程就是对传感器标定的过程。本文中的标定方法采用已知平面方程的基准平面来进行标定，当压力脚鼻端压紧在基准平板上时，传感器触头的虚拟投影点在基准平板平面上，此虚拟投影点满足基准平面方程。由需标定参数可知，利用6个或6个以上不同的基准平面就能够确定一个位移传感器未知的位姿参数[11,12]。在刀具坐标系下，X轴的正方向即钻头进给方向，制孔法向找正的终目的是调整刀具的位姿，使刀具轴线与制孔部位表面法垂直，因此本文标定的是4个位移传感器的位姿相对于刀具坐标系的转换关系。

压力脚压在一基准平板上时，传感器触头沿杆件方向在接触面上的虚拟投影点的位置在刀具坐标系下的坐标为(x'i,y'i,z'i)，获取位移传感器测量的位移值Li(i=1,2,3,4)，通过式(1)计算可以得到位移传感器触头沿杆方向在基准平板平面上的交点:

式中，交点坐标(xi+Limi,yi+Lini,zi+Lipi)满足对应的基准平面方程:

式中，a、b、c、d为平面方程的参数，该平面方程通过激光跟踪仪采点测量获得，剔除掉点云中的异常点后，利用特征值法求出参数a,b,c,d的数值。

将式(1)代入式(2)中，有

即

每个位移传感器有6个未知量，即压力脚初始状态时的虚拟投影点的位置坐标和杆方向矢量，对应于式(4)中(xi,yi,zi)和(mi,ni,pi)，可采用6个以上平面方程确定一传感器的6个标定参数。为确保标定的精度，采用n(n>6)个平面方程来标定传感器。

利用n个平面方程和传感器的测量值，可得:

式(5)可转换成齐次矩阵方程形式:

对于每一个位移传感器都会有式(6)所示的Ax=e形式的方程[13,14]，其中:

由小二乘法得到式(6)解为

式中，A为n×6的矩阵，AT为6×n的矩阵，则AT·A为6×6的矩阵;e为n×1的矩阵，则ATe为6×1的矩阵。式(7)求得解即为4个传感器的未知量(xi,yi,zi,mi,ni,pi),i=1,2,3,4。式中n的值越大，标定精度越高，传感器为接触式长度计，测量精度0.005 mm，因此传感器测量引入的误差可忽略不计。经过实验验证，当n≥8时，n的值对标定精度影响较小，完全满足标定要求，因此终采用n=8即8个平面进行传感器位姿标定。

当压力脚压紧在工件上时，4个虚拟投影点可拟合出制孔部位局部区域平面，由位移传感器的标定值(xi,yi,zi,mi,ni,pi),i=1,2,3,4以及位移传感器的测量值Li(i=1,2,3,4)可得到这4个虚拟投影点的坐标值{(xi+Limi,yi+Lini,zi+Lipi),i=1,2,3,4}，利用平面拟合算法，拟合得到此平面方程，从而可以确定此平面的单位法向量[15]，即制孔部位单位法向量[a,b,c]T。

在图3所示的法向找正模型中，找正前刀具坐标系是$Tool＿I(T-XYZ)，设定刀具轴线方向为OT，其中T为虚拟刀尖点，制孔部位表面外法向量为TH，设角θ为刀具轴线与制孔部位表面法向量间夹角。将TH投影在$Tool＿I的XTY、XTZ坐标平面得直线TM和TN，设TO到TM的角为θ1,TO到TN的角为θ2,TM到TH的角为t。因此，刀具轴线与制孔部位平面法向之间的夹角以及法向偏角在$Tool＿I正交坐标平面内以几何量形式表示出来。

由图3中的几何模型可确定制孔法矢与法向偏角间数学关系，假定在刀具坐标系下，制孔部位表面单位法向量为TH=(x0,y0,z0)，即点H的坐标为(x0,y0,z0)，则有

即

刀具轴线与制孔部位平面法线间夹角投影到$Tool＿I两个坐标平面为两个偏角，这两个法向偏角可以由制孔部位法矢计算得到，而制孔部位法矢可通过位移传感器测量值计算获得。利用这两个法向偏角求解得到机器人调姿前后的位姿变换关系，进而获取机器人应调整到的目标位姿，因此构建了位移传感器测量值与机器人应调整到的目标位姿之间的法向找正数学模型。利用欧拉变换方法反解出机器人目标姿态(a',b',c')，并发送给机器人控制系统，驱动机器人完成刀具轴线姿态调整，实现在压紧条件下的法向自动调姿[16]。

为了验证本文方法的可行性与稳健性，搭建实验平台，依据上述方法利用激光跟踪仪对4个位移传感器进行标定，标定实验中采用8个不同姿态的平面方程，构建齐次矩阵方程，根据小二乘法求解得到位移传感器的标定值，如表1所示。

利用标定好的传感器位置值进行制孔的法向找正实验，获取了6组数据，如表2所示，数据内容有制孔部位法向量、刀具轴线矢量以及两者间法向偏角。

通过表2的实验数据可知，由于传感器自身精度误差以及传感器的位置标定误差，找正后制孔部位法向量与刀具轴线矢量之间还存在一定的偏角，但终该法向找正精度在0.3°以内，满足制孔垂直精度要求。

针对飞机产品机器人制孔时法向高精度的要求，设计了末端执行器上压力脚的机械结构，提出了一种新型接触式法向找正方法，通过对4个传感器的位姿标定实验得到传感器的坐标值，进行该实验时，多次重复标定后4个传感器坐标值误差在0.02 mm以内，经过计算分析与实验验证，该误差对于法向找正精度的影响很小，可忽略不计，从而验证了利用小二乘法进行传感器标定的算法可行性与稳健性。通过法向找正实验验证了所提出的理论的正确性，目前该方法已经成功应用在相关主机厂的飞机装配过程中，相较于装配工人依靠经验制孔锪窝，该方法大幅提高了飞机装配效率，保证了制孔精度与制孔稳定性。